题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B、D两点，若BC=4，tan∠ABD=
，则⊙O的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：连接AD并延长交BC于点E，由BC=4，tan∠ABD=
，求得DE=1，BE=2，从而得出BD，从而可得出BF，即求得半径．
解答：
解：连接AD并延长交BC于点E，∵AB=AC，D是△ABC的内心，
∴AE⊥BC，BE=CE，∠ABD=∠DBE，
∵BC=4，tan∠ABD=
，
∴DE=1，BE=2，
∴BD=
，
∴BF=
，
∴OB=
．
故选A．
点评：本题考查了三角形的内切圆和内心以及等腰三角形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识点，要熟练掌握．
，求得DE=1，BE=2，从而得出BD，从而可得出BF，即求得半径．解答：
解：连接AD并延长交BC于点E，∵AB=AC，D是△ABC的内心，∴AE⊥BC，BE=CE，∠ABD=∠DBE，
∵BC=4，tan∠ABD=
，∴DE=1，BE=2，
∴BD=
，∴BF=
，∴OB=
．故选A．
点评：本题考查了三角形的内切圆和内心以及等腰三角形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识点，要熟练掌握．
练习册系列答案
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