题目内容

已知关于x的方程 $数学公式$
（1）m为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2）m为何值时，它是一元一次方程．

解：（1）由题意，得 $\text{[math]}$ ，
解得m= $\text{[math]}$ ．
将m= $\text{[math]}$ 代入原方程，得2 $\text{[math]}$ x²+2（ $\text{[math]}$ -1）x-1=0，
∵a=2 $\text{[math]}$ ，b=2（ $\text{[math]}$ -1），c=-1，
∴△=b²-4ac=4（ $\text{[math]}$ -1）²-4×2 $\text{[math]}$ ×（-1）=16，
∴x= $\text{[math]}$ ，
∴x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$ ．
所以当m= $\text{[math]}$ 时原方程为一元二次方程，此时方程的解为x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$ ；

（2）使原方程为一元一次方程，应分以下三种情况讨论：
① $\text{[math]}$ ，解得m=- $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ，解得m=± $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ，解得m=-1．
综上可知，m=- $\text{[math]}$ 或m=± $\text{[math]}$ 或m=-1时，它是一元一次方程．
分析：（1）根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程，据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值，再将m的值代入原方程，解方程即可；
（2）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项的系数是0，据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
点评：本题主要考查了一元一次方程与一元二次方程的定义，以及用公式法解一元二次方程，（2）中进行分类讨论是解题的关键．