题目内容
下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
在温度不变的条件下，一定量的气体的压强p (Pa)与它的体积V(m3)成反比例函数.已知当V=200m3时，p=50 Pa.
（1）求出V与p的函数表达式；
（2）当V=100m3时，求p的值.
一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________.
如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝（ ）
A. 180° B. 270° C. 360° D. 540°
当a为何值时, 的解是负数?
在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB．CD的中点，则EF=_______ ．
以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是 .
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;
(3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为α，连接EF、BD，交点为G，请用α表示出∠EGD，并说明理由.
图1 图2 图3
【答案】（1）EF=BD；（2）EF=BD；（3）
【解析】分析：（1）正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（2）根据等腰直角三角形的性质可得，再证得∠BAD=∠FAE，即可判定△BAD∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得，即可得；（3），先证△BFA∽△DEA，即可得，
再证得，所以△BAD∽△FAE，根据全等三角形的性质即可得，再由∠AHE=∠DHG，即可得.
详【解析】(1)EF=BD，
理由如下：
四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，
∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，
∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，
∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，
∴∠FAD=∠BAE，
在△AFD和△ABE中， ，
∴△AFD≌△ABE，
∴EB=FD；
(2)EF=BD.
证明：∵△AFB为等腰直角三角形
∴,∠FAB=45°
同理： ,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF
即∠BAD=∠FAE
∵， ∴
∴△BAD∽△FAE ∴
即：
（3）【解析】
∵△AFB为等腰直角三角形，∴FB=FA，
同理：ED=EA，∴，
又∵ ，∴△BFA∽△DEA，
∴，
∴△BAD∽△FAE，
又∵∠AHE=∠DHG，
∴.
点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等腰直角三角形的先证、相似三角形的判定和性质，题目的综合性很强，难度也不小，解题的关键是对特殊几何图形的性质要准确掌握．
【题型】解答题【结束】27
如图,二次函数的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为（3,0）,顶点C的坐标为（1,4）.连接BC.
（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；
（2）点M是直线BC上的一个动点（不与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴于点P.
①如图1，求线段MN长度的最大值；
②如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q,使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.
广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为_____．
B. 
C. 
D. 
名校名师培优作业本加核心试卷系列答案
全程金卷系列答案名校名师培优作业本加核心试卷系列答案全程金卷系列答案 B. C. D. 名校名师培优作业本加核心试卷系列答案全程金卷系列答案
的解是负数?
BD；（3）
，再证得∠BAD=∠FAE，即可判定△BAD∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得
，即可得
；（3）
，先证△BFA∽△DEA，即可得
，
，所以△BAD∽△FAE，根据全等三角形的性质即可得
，再由∠AHE=∠DHG，即可得
.
，
BD.
,∠FAB=45°
,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF
， 
∴
，
，∴△BFA∽△DEA，
，
，
，
，
.
的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为（3,0）,顶点C的坐标为（1,4）.连接BC.
与
的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.
