Question

如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．

(1)AC与CD相等吗？问什么？

(2)若AC＝2，AO＝，求OD的长度．

Answer 1

答案：
解析：

解答：解：(1)AC＝CD，理由为：∵OA＝OB， 　　∴∠OAB＝∠B， 　　∵直线AC为圆O的切线， 　　∴∠OAC＝∠OAB＋∠DAC＝90°， 　　∵OB⊥OC， 　　∴∠BOC＝90°， 　　∴∠ODB＋∠B＝90°， 　　∵∠ODB＝∠CDA， 　　∴∠CDA＋∠B＝90°， 　　∴∠DAC＝∠CDA， 　　则AC＝CD； 　　(2)在Rt△OAC中，AC＝CD＝2，AO＝，OC＝OD＋DC＝OD＋2， 　　根据勾股定理得：OC2＝AC2＋AO2，即(OD＋2)2＝22＋()2， 　　解得：OD＝1．