Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB＞∠ABC．它的两个锐角的正弦是方程4x²-2(m+1)x+m=0的两个根，它的内切圆的半径为-1.抛物线．y=ax²+bx+c过A、B、C三点．

　　(1)求m的值；

 

　　(2)求该拋物线的解析式；

　　

　　(3)在拋物线y=ax²+bx+c上是否存在点P，使△APB的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

　　

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)易知sinA+sinB=(m十1)／2，sinA·sinB=m／4，sinB=cosA，∴sin2A+cos2B= (sinA+cosB)2-2sinAcosB=1，即()2-=1.解之得m1=．m2=-(舍去)． 　　(2)由，m=知4x2-2(+1)x+=0.∴x1=／2，x2=1／2. 　　再由∠CAB>∠ABC，得∠CAB=60°，∠ABC=30°，即a：b：c=：：1. 　　又易知-1=(a+b-c)／2，∴a=2，b=2，c=4. 　　因此，可求出A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)． 　　故该拋物线的解析式可求得 　　y=- 　　(3)若设存在点P(x，y)使S△APB=8， 　　∴8，得y=4． 　　当y=4时，-即x2-2x-15=0. 　　∴x1=5，x2=-3，故点P的坐标为(< /span>5，-4)和(-3，4)．