题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/S的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/S的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
（3）四边形QAPC的面积有什么特点？
【答案】分析：根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质列方程解答．
解答：解：（1）设t=x秒时，
△QAP为等腰直角三角形即QA=AP，则t秒后AQ=DA-t，
即AQ=6-t，AP=2t，
AQ=AP，
即6-t=2t，
解得t=2秒；
（2）以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，
则△QAP∽△ABC，
=
，
解得t=1.2；
②△PAQ∽△ABC，
=
，
解得t=3，
当t为1.2秒或3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似；
（3）四边形QAPC的面积=S△QAC+S△APC=
×12×（6-t）+
×2t×6=36，
为定值，四边形QAPC的面积始终保持不变．
点评：此题是一道动点问题，根据点的移动规律，设出未知量，结合等腰三角形的性质和相似三角形的性质列出关系式解答．
解答：解：（1）设t=x秒时，
△QAP为等腰直角三角形即QA=AP，则t秒后AQ=DA-t，
即AQ=6-t，AP=2t，
AQ=AP，
即6-t=2t，
解得t=2秒；
（2）以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，
则△QAP∽△ABC，
=，解得t=1.2；
②△PAQ∽△ABC，
=，解得t=3，
当t为1.2秒或3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似；
（3）四边形QAPC的面积=S△QAC+S△APC=
×12×（6-t）+×2t×6=36，为定值，四边形QAPC的面积始终保持不变．
点评：此题是一道动点问题，根据点的移动规律，设出未知量，结合等腰三角形的性质和相似三角形的性质列出关系式解答．
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．
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