Question

20．（1）解方程：$\frac{1}{1-{x}^{2}}$=$\frac{3}{1-x}$-$\frac{5}{1+x}$
（2）化简：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+4}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

Answer 1

分析 （1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可；
（2）先分解因式，把除法变成乘法，算乘法，算减法，最后选择适当的数代入求出即可．

解答 解：（1）方程两边都乘以（1+x）（1-x）得：1=3（1+x）-5（1-x），
解得：x=$\frac{3}{8}$，
检验：∵当x=$\frac{3}{8}$时，（1+x）（1-x）≠0，
∴x=$\frac{3}{8}$是原方程的解，
∴原方程的解为x=$\frac{3}{8}$；

（2）原式=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x+2）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x-1）}{x+1}$
=$\frac{2}{x+1}$，
∵不等式x≤2的非负整数解为0，1，2，
又∵x≠±1，x≠-2，
∴把x=0代入得：原式=2．

点评 本题考查了解分式方程和分式的混合式运算和求值，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（2）的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．