Question

如果a、b为定值，关于x的方程

2kx+a

3

=2+

x-bk

6

，无论k为任何值，它的根总是1，则2a-b=

17

．

Answer 1

分析：先把方程化简，然后把x=1代入化简后的方程，因为无论为k何值时，它的根总是1，就可求出a、b的值．

解答：解：方程两边同时乘以6得：
4kx+2a=12+x-bk，
（4k-1）x+2a+bk-12=0①，
∵无论为k何值时，它的根总是1，
∴把x=1代入关于x的方程

2kx+a

3

=2+

x-bk

6

，得
4k-1+2a+bk-12=0，
当k=0时，-1+2a-12=0
当k=1时，4-1+2a+b-12=0
解不等式组

-1+2a-12=0 4-1+2a+b-12=0

，
解得a=

13

2

，b=-4，
当a=

13

2

，b=-4时，无论为k何值时，它的根总是1．
∴2a-b=17．
故答案是：17．

点评：本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a、b．