Question

一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB=6（O为坐标原点）．且S_△ABO=4，则这个一次函数的解析式为

1. A.
   
2. B.
   y=-2x+4
3. C.
   
4. D.
   或y=-2x+4

Answer 1

D
分析：首先根据题意设A（x，0），B（0，y），再根据“OA+OB=6（O为坐标原点）．且S_△ABO=4，”可得方程组，再解出x、y的值，进而得到A、B两点坐标．然后再利用待定系数法求出一次函数解析式．
解答：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．
∴设A（x，0），B（0，y），
∵OA+OB=6（O为坐标原点）．且S_△ABO=4，
∴，
解得：或，
∴A（2，0）、B（0，4）或A（4，0）、B（0，2），
当A（2，0）、B（0，4）时，解得，
当A（4，0）、B（0，2）时，，解得，
∴这个一次函数的解析式为y=-x+2或y=-2x+4，
故选：D．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是根据题意计算出一次函数图象所经过的点的坐标．