Question

先化简，再求代数式

x-1

x

÷（2x-

1+x2

x

）的值，其中x=2cos45°-tan45°．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x-1

x

÷

2x2-1-x2

x

=

x-1

x

•

x

(x+1)(x-1)

=

1

x+1

，
∵x=2cos45°-tan45°=2×

2

2

-1=

2

-1，
∴原式=

1

x+1

=

1

2 -1+1

=

2

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．