Question

阅读下列解题过程：
在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如

2

5 + 3

一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：

2

5 + 3

=

2×( 5 - 3 )

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

=

2( 5 - 3 )

( 5 )2-( 3 )2

=

5

-

3

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请化简

3

5 + 2

；
（2）利用上面提供的信息，求：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2015 + 2014

的值．

Answer 1

考点：分母有理化

专题：阅读型

分析：1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以分母这两个数的差，可分母有理化；
（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．

解答：（6分）
（1）

3

5 + 2

=

3( 5 - 2 )

( 5 + 2 )( 5 - 2 )

=

5

-

2

；
（2）利用上面提供的信息请化简，得

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2014 + 2015

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2015

-

2014

=

2015

-1

点评：本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．