Question

已知，如图，AB=BC，DE=BE，且∠B=90°，ED⊥AC于D，求证：∠EAD=∠C．

Answer 1

证明：∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∵DE=BE，且∠B=90°，DE⊥AC，
∴∠EAD=∠BAC，
∴∠EAD=∠C．
分析：根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠C，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判定∠EAD=∠BAC，从而得解．
点评：本题考查了角平分线的判定，等腰直角三角形的性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．