Question

5．2015年体育中考作出新规定：考试须从“力量素质类”和“运动技能类”中各选考一项，其中“力量素质类”包括掷实心球和立定跳远，“运动技能类”包括篮球运动投篮和排球垫球，我们将掷实心球、立定跳远、篮球运动投篮和排球垫球分别记为A、B、C、D．
（1）如果考生随机选考，共有几种不同的选考结果，请一一列举出来；
（2）如果考生甲随机选考，求恰好选中掷实心球和篮球运球投篮的概率；
（3）若甲、乙两个考生都进行随机选考，请利用树形图法或列表法，求甲、乙两个考生选考结果完全相同的概率．

Answer 1

分析 （1）用完全列举法得到选考结果为AC，AD，BC，BD；
（2）根据概率公式求解；
（3）用1、2、3、4分别表示AC、AD、BC、BD，先利用树状图法展示所有16种等可能的结果数，找出甲、乙两个考生选考结果完全相同的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）如果考生随机选考，共有4种不同的选考结果，它们是AC，AD，BC，BD；
（2）恰好选中掷实心球和篮球运球投篮的概率，即P（AC）=$\frac{1}{4}$；
（3）用1、2、3、4分别表示AC、AD、BC、BD，
画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中甲、乙两个考生选考结果完全相同的占4种，
所以甲、乙两个考生选考结果完全相同的概率=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B概率．