Question

如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（-，2），D是CB边上的一点，将△CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是    ．

Answer 1

【答案】分析：作EF⊥CO于F，构造相似三角形△EOF和△BOC，利用勾股定理求出OB的长，根据相似三角形的性质求出EF的长，利用勾股定理求出OF的长，得到E的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式．
解答：解：作EF⊥CO于F．
∵点B的坐标为（-，2），
∴OB==5，
∵OE=OC=，
∴，即，
∴EF=2．
在Rt△EFO中，
∵OF==1，
∴E（-1，2），代入函数解析式y=得，k=2×（-1）=-2，
∴函数解析式为y=-．
点评：此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数关系式，折叠的性质，勾股定理，三角函数的应用，解决问题的关键是利用相似三角形的性质与勾股定理求出E点坐标．