Question

在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现记A、B、C 到某一直线l的距离分别是d_A、d_B、d_C，若d_A：d_B：d_C=1：2：3，则满足此条件的直线l共有______条．

Answer 1

如图，在AB上作内分点X₁，外分点X₂，使AX₁：X₁B=1：2；AX₂：X₂B=1：2；
在BC上作内分点Y₁，外分点Y₂，使BY₁：Y₁C=2：3；BY₂：Y₂C=2：3；
在CA上作内分点Z₁，外分点Z₂，使AZ₁：Z₁C=1：3；AZ₂：Z₂C=1：3；
满足条件的直线l共有四条：Y₂Z₂X₂、Y₂X_1^Z1、Y₁X₁Z₂、Y₁Z₁X₁．
故答案为：4．