Question

已知xyz≠0且

x+y

z

=

z+x

y

=

y+z

x

=k，求k的值．

Answer 1

分析：分①当x+y+z≠0时，利用等比性质解答，②当x+y+z=0时，用一个字母表示出另两个字母的和，然后求解即可．

解答：解：∵xyz≠0，
∴x、y、z均不为0，
①当x+y+z≠0时，∵

x+y

z

=

z+x

y

=

y+z

x

=k，
∴k=

2(x+y+z)

x+y+z

=2，
②当x+y+z=0时，x+y=-z，z+x=-y，y+z=-x，
所以，k=-1，
综上所述，k=2或-1．

点评：本题主要考查了等比性质的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键，根据合比性质的分母的情况要注意分情况讨论．