Question

20．玩具店出售某种玩具，每个定价20元时，每周可卖出300个．试销发现，如果每个玩具每降低1元，那么每周可多卖出25个；如果每个玩具每涨价1元，那么每周将少卖出10个．
（1）玩具店决定采取降价促销，求每个玩具定价多少元时，一周销售收入为6175元？
（2）如果物价局规定该种玩具每个价格只能在19元～26元之间（包括19元与26元），求每个玩具定价多少元时，一周销售收入最多？

Answer 1

分析 （1）直接利用销售收入=售价×数量就可以得出等式求出答案；
（2）设销售收入为W元，售价为x元，根据销售收入=售价×数量就可以表示出W与x之间的关系式，设销售收入为M元，售价为a元，根据销售收入=售价×数量就可以表示出M与a之间的关系式，由函数的性质就可以得出结论．

解答 解：（1）设售价为x元，由题意，得
x[（20-x）×25+300]=6175，
整理得：x²-32x+247=0，
（x-13）（x-19）=0，
解得：x₁=13，x₂=19，
答：每个玩具定价13元或19元时，一周销售收入为6175元；

（2）设销售收入为M元，涨价时售价为a元，由题意，得
M=a[300-（a-20）×10]，
M=-10（a-25）²+6250
∴a=-10＜0，
∴a=25时，M_最大=6250，
∴定价为25元时，一周销售收入最多为6250元；
设销售收入为W元，降价时售价为x元，由题意，得
W=x[（20-x）×25+300]
=-25（x-16）²+6400．
∴a=-25＜0，
∴x=16时，W最大=6400．
∵每个价格只能在19元～26元之间，
∴定价为19元时，一周销售收入最多为6325元；
∵6325＞6250，
∴当定价为19元时，才能使一周销售收入最多．

点评 本题考查了销售问题的数量关系销售收入=售价×数量的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．