Question

如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x。

（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值。

Answer 1

解：（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3-x，
∴，解得1<x<2；
（2）①若AC为斜边，则，即，无解；
②若AB为斜边，则，解得，满足；
③若BC为斜边，则，解得，满足，
∴或。