Question

在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（　　）

• A、4
• B、-1
• C、4或-1
• D、-4或1

Answer 1

分析：先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系，即两根的平方和是25，再根据根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．

解答：解：如图．设BC=a，AC=b．
根据题意得a+b=2m-1，ab=4（m-1）．
由勾股定理可知a²+b²=25，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（2m-1）²-8（m-1）=4m²-12m+9=25，
∴4m²-12m-16=0，
即m²-3m-4=0，
解之得m₁=-1，m₂=4．
∵a+b=2m-1＞0，
即m＞

1

2

，
∴m=4．
故选A．

点评：本题主要考查了勾股定理的应用，一元二次方程的解法及根与系数的关系，难度中等．一元二次方程根与系数的关系为：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．本题要注意的是三角形的边长都是正数，所以最后要把解得的根代入到实际问题的条件中检验，将不合题意的解舍去．