Question

如图，在⊙O中，∠AOB的度数为160度，C是弧ACB上一点，D，E是弧AB上不同的两点（不与A，B两点重合），则∠D+∠E的度数为

100°

．

Answer 1

分析：首先连接OC，由在⊙O中，∠AOB的度数为160度，即可求得∠AOC+∠BOC=200°，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠D=

1

2

∠AOC，∠E=

1

2

∠BOC，继而求得∠D+∠E的度数．

解答：解：连接OC，
∵在⊙O中，∠AOB=160°，
∴∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB=200°，
∵∠D=

1

2

∠AOC，∠E=

1

2

∠BOC，
∴∠D+∠E=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=100°．
故答案为：100°．

点评：此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想与整体思想的应用．