Question

【题目】如图，已知A点的坐标为，直线与y轴交于点B，连接AB，若，则____________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

如图，设直线y=x+b与x轴交于点C，由直线的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，继而得∠BCA=45°，再根据三角形外角的性质结合∠α=75°可求得∠BAC=30°，从而可得AB=2OB=2b，根据点A的坐标可得OA的长，在Rt△BAO中，根据勾股定理即可得解.

设直线y=x+b与x轴交于点C，如图所示，

∵直线的解析式是y=x+b，

∴OB=OC=b，则∠BCA=45°；

又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，

∴∠BAC=30°，

又∵∠BOA=90°，

∴AB=2OB=2b，

而点A的坐标是（，0），

∴OA=，

在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，

即（2b）2=b2+（）2，

∴b=2，

故答案为：2.