Question

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为

1. A.
   45°
2. B.
   75°
3. C.
   45°或75°或15°
4. D.
   60°

Answer 1

C
分析：首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案．
解答：解：如图1：AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=BC，∠ADB=90°，
∵AD=BC，
∴AD=BD，
∴∠B=45°，
即此时△ABC底角的度数为45°；
如图2，AC=BC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AD=BC，
∴AD=AC，
∴∠C=30°，
∴∠CAB=∠B==75°，
即此时△ABC底角的度数为75°；
如图3，AD⊥BC，AD=BC=AC，
∴∠ACD=30°，
∴∠ACB=150°，
∴∠CAB=∠CBA=15°，
∴此时△ABC底角的度数为15°；
综上，△ABC底角的度数为45°或75°或15°．
故选C．
点评：此题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用是解此题的关键．