Question

小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量与上市时间的函数关系如图1所示，樱桃价格（元/）与上市时间的函数关系式如图2所示。

 

（1）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式。

（2）求当时，樱桃的价格z与上市时间x的函数解析式。

（3）求哪一天的销售金额达到最大，最大值是多少？

Answer 1

解：（1）把和的函数解析式分别设为和

把（12，120）代入，得=10,即。。。。。。。2分

把（12，120）和（20，0）分别代入

得

∴（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

（2）设时，

把（5，32）和（15，12）分别代入

得解得

∴（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

设时，

把（15，12）和（20，14）分别代入

得解得

∴（）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

（3）设每天樱桃的销售金额为w。则w=zy。

由题意得，当时，w=32×10x，所以当x=5时，=1600元

当时，w=（-2x+42）×10x，当时，有最大值，但x取整数，所以当x=10时，W=2200，当x=11时，W=2200，所以=2200元

当时，w=（-2x+42）×（-15x+300），当x=12时，=2160元

当时，w=×（-15x+300），当x=15时，=900元

综上所述，在第10天或11天时，每天的销售金额最大，最大值为2200元。。。。4分