Question

【题目】数轴上两点之间的距离等于相对应的两数差的绝对值．

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是___________；数轴上表示﹣2和﹣8的两点之间的距离是___________；

（2）数轴上表示数x和﹣1的两点之间的距离是2，那么x为_____________；

（3）若某动点表示的数为x，当式子|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，相应的x的范围是________．

（4）若某动点表示的数为x,已知数轴上两点对应的数分别为、3，点为点A点B之间的一点（不与A,B重合），点对应的数为p。则式子|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣P﹣15|的最小值是________.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）－3或者1；（3）在－1和2之间，包括－1和2；（4）15

【解析】

（1）计算2和5，﹣2和﹣8的差值的绝对值，即可得出答案；

（2）计算-1+2，-1-2，即可得到x的值；

（3）结合数轴和两点间的距离进行分析；

（4）结合数轴和两点间的距离进行分析；

（1）2和5的两点之间的距离为5-2=3，﹣2和﹣8的两点之间的距离为-2-(-8)=6；

（2）-1+2=1，-1-2=-3，

∴x=-3或1；

（3）|x+1|+|x﹣2|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示-1、2两点的距离之和，显然在－1和2之间，包括－1和2时，距离之和最小.

故答案为在－1和2之间，包括－1和2；

（4）|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣p﹣15|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示p、3、p+15三点的距离之和，

∵点为点A点B之间的一点（不与A,B重合）,

∴p＜3＜p+15，

p到p+15的距离为15，显然当x=3时，|x﹣p|+|x﹣3|+|x﹣p﹣15|的最小值为15.