Question

如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=4，点P在边AB上滑动，若△DAP与△PBC相似，且AP=3，则PB=________．

Answer 1

6或
分析：要使两个三角形相似，则可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以应分两种情况讨论，进而求解AP的值即可．
解答：可设PB的长为x，
假设△APD∽△BPC，则=，
即=，解得x=6；
当△APD∽△BCP时，则=，
即=，解得x=．
故答案为：6或．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，利用相似三角形的性质得出比例式是解题关键．