题目内容

（2006•河北）用换元法解分式方程x2+x+1=时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是    ．
【答案】分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，把y=x2+x代入原方程整理即可．
解答：解：设y=x2+x，
则得y+1=，
方程两边同乘以y，
整理得y2+y-2=0．
故本题答案为：y2+y-2=0．
点评：本题考查换元法解分式方程，要注意题设中的“一般形式”四字．
练习册系列答案
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（2006•河北）探索：
在如图1至图3中，△ABC的面积为a．

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=
a
a
（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=
2a
2a
（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=
6a
6a
（用含a的代数式表示）．
发现：
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
7
7
倍．
应用：
去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．则这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为
480
480
m2．
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