Question

【题目】如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为______.

Answer 1

【答案】8．

【解析】

已知直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点， 可求得点A、B的坐标分别为：（8 ，0）、（0，8）；又因 C是OB的中点， 可得点C（0，4），所以菱形的边长为4，根据菱形的性质可得DE＝4＝DC，设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），由两点间的距离公式可得CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16， 解方程求得m＝2， 即可得点E（2，2）， 再根据S△OAE＝ ×OA×yE即可求得的面积．

∵直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，

∴当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝8，

∴点A、B的坐标分别为：（8 ，0）、（0，8），

∵C是OB的中点，

∴点C（0，4），

∴菱形的边长为4，则DE＝4＝DC，

设点D（m，m+8），则点E（m，m+4），

则CD2＝m2+（m+8﹣4）2＝16，

解得：m＝2，

故点E（2，2），

S△OAE＝ ×OA×yE＝×8×2＝8 ，

故答案为8．