Question

如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2，．
（1）试说明：△ABC∽△ADE；
（2）试说明：AF•DF=BF•CF．

Answer 1

（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
∵=，
∴=，
∴△ABC∽△ADE；

（2）证明：∵△ABC∽△ADE，
∴∠B=∠D，
∵∠BFA=∠DFC，
∴△ABF∽△CDF，
∴=，
∴AF•DF=BF•CF．
分析：（1）求出∠BAC=∠DAE，根据有两组对应边的比相等，且这两边的夹角也相等的两三角形相似推出即可；
（2）根据相似三角形的性质推出∠B=∠D，根据相似三角形的判定推出△ABF∽△CDF，推出比例式，即可得出答案．
点评：本题主要考查了相似的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等；②有两组对应边的比相等，且这两边的夹角也相等的两三角形相似．