题目内容
【题目】近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加，某商场从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见表：
A型销售数量（台） | B型销售数量（台） | 总利润（元） |
5 | 3 | 950 |
3 | 4 | 900 |
（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？
（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共80台，其中B型空气净化器的进货量不多于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这80台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；
（3）已知A型空气净化器的净化能力为200m3/小时，B型空气净化器的净化能力为300m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至多要购买A型空气净化器多少台？
【答案】（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是100元、150元；（2）见解析；（3）3台．
【解析】
（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少元；
（2）根据题意可以得到利润和购买A型空净化器数量之间的函数关系，从而可以解答本题；
（3）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
解：（1）设每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是x元、y元，
，得
，
答：每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是100元、150元；
（2）设购买A型号的空气净化器a台，则购买B型号的空气净化器（80﹣a）台，利润为w元，
w＝100a+150（80﹣a）＝﹣50a+12000，
∵B型空气净化器的进货量不多于A型空气净化器的2倍，
∴80﹣a≤2a，
解得，a≥
，
∴当a＝27时，w取得最大值，此时w＝10650，80﹣a＝53，
答：当购买A型号的空气净化器27台，则购买B型号的空气净化器53台时，可以使该公司销售完这80台空气净化器后的总利润最大；
（3）设购买A型空气净化器b台，则购买B型空气净化器（5﹣b）台，
200b×
+300×（5﹣b）×≥200×3，
解得，b≤3，
∴至多购买A型空气净化器3台，
答：至多要购买A型空气净化器3台．
【题目】现今，“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题
（1）写出a，b的值并补全频数分布直方图；
（2）50名教师该日“微信运动”统计数据中步数的中位数落在第 组；本市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有 名．
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在2000步（包含20000）以上的概率．
步数（万步） | 频数 | 频率 |
0≤x＜0.4 | 8 | a |
0.4≤x＜0.8 | 15 | 0.3 |
0.8≤x＜1.2 | 12 | 0.241 |
1.2≤x＜1.6 | 10 | 0.2 |
1.6≤x＜2 | 3 | 0.06 |
2≤x＜2.4 | b | 0.04 |
