题目内容

一个自然数的正的平方根为a，则下一个自然数的正的平方根为（　　）
分析：先求出这个数是a2，即可求出下一个自然数的正的平方根是
a2+1
．
解答：解：∵一个自然数的正的平方根为a，
∴这个数是a2，
∴下一个自然数的正的平方根是
a2+1
，
故选B．
点评：本题考查了对平方根的应用，主要考查学生的理解能力．
练习册系列答案
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24、一位同学在研究中发现：0×1×2×3+1=1=12；1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112；3×4×5×6+1=361=192；
…
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例
你能很快算出20052吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（n为正整数），请分析n=1，n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
（1）通过计算，探索规律
152=225   可写成100×1×（1+1）+25
252=625   可写成100×2×（2+1）+25
352=1225  可写成100×3×（3+1）+25
452=2025  可写成100×4×（4+1）+25   …
752=5625  可写成
100×7×（7+1）+25
100×7×（7+1）+25

852=7225  可写成
100×8×（8+1）+25
100×8×（8+1）+25

（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）2=
100×n×（n+1）+25
100×n×（n+1）+25
；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：20052=
4020025
4020025
．
若n是正整数，下列代数式中，哪一个代数式的值一定不是某个自然数的平方（　　）

　　四个连续自然数的积再加上1一定是一个完全平方数．完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．

我们看下面的例子：

　　1·2·3·4＋1＝25(＝52)；2·3·4·5＋1＝121(＝112)；

　　3·4·5·6＋1＝361(＝192)；

　　如果我们设四个连续自然数中最小的一个是n，那么这四个连续自然数的积加上1的和可以表示为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的结果是n2＋3n＋1的平方，因为n为自然数，所以n2＋3n＋1也是一个自然数，即：

　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．①

　　学到整式的乘法时，我们还可以证明这个等式成立．

　　当n取任意自然数代入①，不仅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一个完全平方数，还可以知道它是什么数的平方．

　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？

　　同学们，根据同样的道理，四个连续偶数(或奇数)的积再加上16是一个完全平方数吗？请你试一试．

你能很快算出20052吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（为正整数），请分析n=1，n=2，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
（1）通过计算，探索规律：
152=225  可写成100×1×（1+1）+25
252=625  可写成100×2×（2+1）+25
352=1225 可写成100×3×（3+1）+25
452=2025 可写成100×4×（4+1）+25
……
752=5625 可写成                     
852=7225 可写成                     ；
（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）2 =                  ；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：20052 =                     .

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