Question

7．如图，已知A₁（1，0），A₂（1，-1），A₃（-1，-1），A₄（-1，1），A₅（2，1），…则点A₂₀₁₆的坐标是（-504，504）．

Answer 1

分析 由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“A_4n（-n，n），A_4n+1（n，n-1），A_4n+2（n，-n），A_4n+3（-n，-n）”，根据该规律即可求出点A₂₀₁₆的坐标．

解答 解：观察，发现规律：A₁（1，0），A₂（1，-1），A₃（-1，-1），A₄（-1，1），A₅（2，1），A₆（2，-2），A₇（-2，-2），A₈（-2，2），…，
∴A_4n（-n，n），A_4n+1（n，n-1），A_4n+2（n，-n），A_4n+3（-n，-n）．
∵2016=4×504，
∴点A₂₀₁₆的坐标为（-504，504）．
故答案为：（-504，504）．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“A_4n（-n，n），A_4n+1（n，n-1），A_4n+2（n，-n），A_4n+3（-n，-n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图象中点的特点罗列出部分点的坐标，根据点的坐标找出规律是关键．