Question

【题目】如图等边△ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若△APQ的面积为S（cm2），点Q的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间大致图象是（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据等边三角形的性质可得，然后根据点P的位置分类讨论，分别求出S与t的函数关系式即可得出结论．

解：∵△ABC为等边三角形

∴∠A=∠C=60°，AB=BC=AC=4

当点P在AB边运动时，

根据题意可得AP=2t，AQ=t

∴△APQ为直角三角形

S＝AQ×PQ＝AQ×（AP·sinA）＝×t×2t×＝t2，图象为开口向上的抛物线，

当点P在BC边运动时，如下图，

根据题意可得PC=2×4－2t=8－2t，AQ=t

S＝×AQ×PH＝×AQ×（PC·sinC）＝×t×（8﹣2t）×＝t（4﹣t）=-t2+，

图象为开口向下的抛物线；

故选：C．