题目内容
已知：如图PT是⊙O的切线，T为切点，PAB是经过圆心O的割线．
（1）求证：∠PTA=∠BTO；
（2）若PT=4，PA=2，求sinB的值．
（1）求证：∠PTA=∠BTO；
（2）若PT=4，PA=2，求sinB的值．
（1）证明：∵PT是⊙O的切线，
∴∠PTO=90°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ATB=90°，
∴∠PTO-∠ATO=∠ATB-∠ATO，
∴∠PTA=∠BTO．
（2）过点T作TM⊥AB于点M，
∵OT=OB，
∴∠B=∠BTO，
∵由（1）知：∠PTA=∠BTO，
∴∠PTA=∠B，
∵∠P=∠P，
∴△PTA∽△PBT，
∴
=
，
∵PT=4，PA=2，
∴PB=8，
∴AB=8-2=6，OT=3，
在△PTO中，由三角形面积公式得：
PT•OT=
PO•TM，
∴4×3=（2+3）•TM，
∴TM=
=2.4，
在Rt△TMO中，由勾股定理得：OM=
=1.8，
即BM=3+1.8=4.8，
在Rt△TMB中，由勾股定理得：BT=
=
，
∴sinB=
=
=
．
∴∠PTO=90°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ATB=90°，
∴∠PTO-∠ATO=∠ATB-∠ATO，
∴∠PTA=∠BTO．
（2）过点T作TM⊥AB于点M，
∵OT=OB，
∴∠B=∠BTO，
∵由（1）知：∠PTA=∠BTO，
∴∠PTA=∠B，
∵∠P=∠P，
∴△PTA∽△PBT，
∴
| PT |
| PA |
| PB |
| PT |
∵PT=4，PA=2，
∴PB=8，
∴AB=8-2=6，OT=3，
在△PTO中，由三角形面积公式得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴4×3=（2+3）•TM，
∴TM=
| 12 |
| 5 |
在Rt△TMO中，由勾股定理得：OM=
| 32-2．42 |
即BM=3+1.8=4.8，
在Rt△TMB中，由勾股定理得：BT=
| 2．42+4．82 |
12
| ||
| 5 |
∴sinB=
| TM |
| BT |
| 2.4 | ||||
|
| ||
| 5 |
练习册系列答案
世纪百通期末金卷系列答案
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于点B．点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H．