题目内容
若1≤p≤20，1≤q≤10，且方程4x2-px+q=0的两根均为奇数，则此方程的根为________．
x1=x2=1
分析：先由两根之积及q的范围就可确定q的值．再由两根之和是偶数且△还应是完全平方数可确定p的值，这样就可求出两奇数根．
解答：设此方程的两根分别为x1，x2
△=p2-16q，
x1+x2=
x1x2=
∵方程的两根均为奇数，且1≤q≤10，
所以由x1x2=知，q=4
又∵x1+x2=，即要为偶数且1≤p≤20
∴p可取8，16，而△要是完全平方数，
所以p只能取8．此时△=0
即x1+x2=2
x1x2=1
所以x1=x2=1
故填x1=x2=1．
点评：熟练掌握一元二次方程的求根公式及根与系数的关系．同时要熟悉数的整除．
分析：先由两根之积及q的范围就可确定q的值．再由两根之和是偶数且△还应是完全平方数可确定p的值，这样就可求出两奇数根．
解答：设此方程的两根分别为x1，x2
△=p2-16q，
x1+x2=
x1x2=
∵方程的两根均为奇数，且1≤q≤10，
所以由x1x2=
知，q=4又∵x1+x2=
，即要为偶数且1≤p≤20∴p可取8，16，而△要是完全平方数，
所以p只能取8．此时△=0
即x1+x2=2
x1x2=1
所以x1=x2=1
故填x1=x2=1．
点评：熟练掌握一元二次方程的求根公式及根与系数的关系．同时要熟悉数的整除．
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