Question

如图，△ABC中，A₁，A₂，A₃，…，A_n为AC边上不同的n个点，首先连接BA₁，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA₂，图中便有6个不同的三角形…

（1）完成下表：

连接个数
出现三角形个数

（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？
（3）若一直连接到A_n，则图中共有

 

个三角形．

Answer 1

分析：（1）根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36；
（2）若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点；
（3）若有n个分点，则有1+2+3+…+n+1=

1

2

（n+1）（n+2）．

解答：解：（1）

连接个数	1	2	3	4	5	6
出现三角形个数	3	6	10	15	21	28

（2）8个点；
（3）1+2+3+…+（n+1）=

1

2

（n+1）（n+2）．

点评：此题注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数．能够正确计算1+2+…+n+（n+1）=

1

2

（n+1）（n+2）．