题目内容
（2013•岱山县模拟）如图，在直角坐标系中，△OBA∽△ODC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OD=5．反比例函数y=| k | x |
6
6
．分析：先根据勾股定理计算出AB=10，由于△OBA∽△ODC，根据相似的性质得到
=
=
，则可计算出DC=4，OC=3，所以D点坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数解析式，由于E点的横坐标与B点的横坐标相同，所以把x=6代入反比例函数解析式可确定E点坐标，然后利用点B与点E的纵坐标可计算出BE．
| AB |
| DC |
| OA |
| OC |
| OD |
| OB |
解答：解：∵点B的坐标为（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，
∴OA=6，AB=8，点A与点E的横坐标都为6，
∴OB=
=10，
∵△OBA∽△ODC，
∴
=
=
，即
=
=
，
∴DC=4，OC=3，
∴D点坐标为（3，4），
把D（3，4）代入y=
得k=3×4=12，
∴反比例函数解析式为y=
，
把x=6代入y=
得y=2，
∴E点坐标为（6，2），
∴BE=8-2=6．
故答案为6．
∴OA=6，AB=8，点A与点E的横坐标都为6，
∴OB=
| AB2+OA2 |
∵△OBA∽△ODC，
∴
| AB |
| DC |
| OA |
| OC |
| OD |
| OB |
| 8 |
| DC |
| 6 |
| OC |
| 10 |
| 5 |
∴DC=4，OC=3，
∴D点坐标为（3，4），
把D（3，4）代入y=
| k |
| x |
∴反比例函数解析式为y=
| 12 |
| x |
把x=6代入y=
| 12 |
| x |
∴E点坐标为（6，2），
∴BE=8-2=6．
故答案为6．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．
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