Question

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（1，2），（1，3），（2，2）…，根据这个规律，第57个点的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据“→”方向，按照三角形斜边方向上的点的个数为连续自然数求出总个数的表达式，并且第奇数排从横坐标为1开始，第偶数排到最后一个点的横坐标为1结束，然后求出与第57个点最接近的点，然后确定答案即可．

解答：解：从直角三角形斜边考虑，斜边上的点的个数分别为1、2、3、4、…，
点的个数1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，
当n=10时，

10×(10+1)

2

=55，
∴第57个点是第n=11时的第2个点，
坐标为（2，10）．
故答案为：（2，10）．

点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，从“→”方向考虑斜边上点的个数的变化规律解答是解题的关键．