题目内容

如图,平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,其中点A、B、C的坐标分别为(-3,-1)、(-3,-3)、(-3+
3
,-2).现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形,得△A1B1C1,再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形,得△A2B2C2.
(1)直接写出点C1、C2的坐标;
(2)能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置?你若认为能,请作出肯定的回答,并直接写出所旋转的度数;你若认为不能,请作出否定的回答(不必说明理由);
(3)设当△ABC的位置发生变化时,△A2B2C2、△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变.
①当△ABC向上平移多少个单位时,△A1B1C1与△A2B2C2完全重合并直接写出此时点C的坐标;
②将△ABC绕点A顺时针旋转α°(0≤α≤180),使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合,此时α的值为多少点C的坐标又是什么?

(1)点C1、C2的坐标分别为(3-
3
,-2)、(3-
3
,2).(2分)

(2)能通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置,所旋转的度数为180°;(4分)

(3)①当△ABC向上平移2个单位时,△A1B1C1与△A2B2C2完全重合,此时点C的坐标为(-3+
3
,0)(如图1);(6分)
②当α=180时,△A1B1C1与△A2B2C2完全重合,此时点C的坐标为(-3-
3
,0)(如图2).(9分)

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