Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′D′，则点D在旋转过程中所经过的路程为

 

（保留两个有效数字）．

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AD=

1

2

BC=3，再根据旋转的性质得∠D′AD=120°，然后根据弧长公式计算出弧DD′的长即可．

解答：解：∵∠BAC=90°，BC=6，点D为BC中点，
∴AD=

1

2

BC=3，
∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′D′，
∴∠D′AD=120°，
∴弧DD′的长=

120•π•3

180

=2π≈6.3，
即点D在旋转过程中所经过的路程为 6.3．
故答案为6.3．

点评：本题考查了弧长公式：l=

n•π•R

180

；也考查了旋转的性质以及直角三角形斜边上的中线性质．