Question

已知x=

1

2+ 3

，求 

4-4x+x2

x-2

-

x2-4x+4

x2-2x

的值．

Answer 1

分析：将x=

1

2+ 3

右边的式子分子分母同时乘以2-

3

，分母利用平方差公式及二次根式的化简公式化简后，得到最简结果，求出x-2的值小于0，然后将所求式子第一项分子利用完全平方公式变形，第二项分子利用完全平方公式，二次根式的化简公式及绝对值的代数意义化简，分母提取x分解因式，约分后得到最简结果，将化简后的x的值代入计算，即可求出值．

解答：解：∵x=

1

2+ 3

=

2- 3

(2+ 3 )(2- 3 )

=2-

3

，
∴x-2=2-

3

-2=-

3

＜0，
∴|x-2|=2-x，
则

4-4x+x2

x-2

-

x2-4x+4

x2-2x

=

(x-2)2

x-2

-

(x-2)2

x(x-2)

=x-2-

2-x

x(x-2)

=x-2+

1

x

=2-

3

-2+

1

2- 3

=2-

3

-2+2+

3

=2．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，涉及的知识有：二次根式的化简，完全平方公式的运用，绝对值的代数意义，以及分母有理化，