Question

计算或化简求值
（1）

3 1 3

÷

2 1 3

×

1 2 5

+

32

（2）(

3

+

2

)10(

3

-

2

)12
（3）已知a=

1

2+ 3

，求代数式

a2-2a+1

a-1

-

a3-4a2+4a a

的值．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的混合运算法则和顺序计算即可；
（2）根据积的乘方公式的逆运算公式aⁿ•bⁿ=（ab）ⁿ计算即可；
（3）先把条件a和代数式化简，再把化简后的a值代入化简后的代数式求值即可．

解答：解：（1）原式=

10 3 × 3 7 × 7 5

+4

2

，
=

2

+4

2

，
=5

2

；

（2）原式=[（

3

+

2

）（

3

-

2

）]¹⁰（

3

-

2

）²，
=110×（5-2

6

），
=5-2

6

；

（3）∵a=

1

2+ 3

=

2- 3

(2+ 3 )(2- 3 )

=2-

3

，
∴

a2-2a+1

a-1

-

a3-4a2+4a a

=a-1-

(a-2) 2

又∵a-2=-

3

＜0，
∴原式=a-1-（2-a）=2a-3
=4-2

3

-3，
=1-2

3

．

点评：（1）本题考查了二次根式的混合运算：二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；
（2）本题考查了积的乘方公式的逆运算公式aⁿ•bⁿ=（ab）ⁿ在二次根式计算里面的运用；对有理数实用的公式对无理数照样实用；
（3）本题考查了二次根式的化简求值，在化简求值时一定要先化简再代入求值；二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．