Question

如图(1)，A，D，B三点在同一直线上，△ACD，△BOD均为等腰直角三角形，即∠ADC＝∠BDO＝，试猜想AO，BC有何关系，并证明你的结论，若将△ODB绕顶点D旋转到图(2)、图(3)的位置，上述关系是否仍然成立？若成立，则它表明了几何学中的一个基本事实是________(在横线上填出来)，若不成立，请简要说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)AO＝BC且AO⊥BC．证△ADO≌△CDB，AO＝BC，∠OAD＝∠DCB，又∠DCB＋∠DBC＝， 　　∴∠OAD＋∠DBC＝，延长AO交BC于E，则AE⊥BC． 　　(2)仍然成立．证△AOD≌△CBD(方法类似(1))．余略．