Question

观察下列各式：
-1×

1

2

=-1+

1

2

，-

1

2

×

1

3

=-

1

2

+

1

3

，-

1

3

×

1

4

=-

1

3

+

1

4

，
（1）你发现了什么规律？
（2）用得到的规律计算：（-1×

1

2

）+（-

1

2

×

1

3

）+（-

1

3

×

1

4

）+…+（-

1

2011

×

1

2012

）．

Answer 1

分析：（1）观察一系列等式，找出一般性规律即可；
（2）利用（1）的规律化简所求式子，抵消后计算即可得到结果．

解答：解：（1）归纳总结得到规律为：-

1

n

•

1

n+1

=-

1

n

+

1

n+1

（n为正整数）；
（2）根据（1）的规律得：原式=-1+

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

+…-

1

2011

+

1

2012

=-1+

1

2012

=-

2011

2012

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．