Question

【题目】如图，正方形中，，P为CD边上的一点，过P点作BP的垂线交AD于点E，交BC的延长线于点F.

（1）判断线段DE、CF、CP之间的数量关系，并说明理由.

（2）若，，写出y与x之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

设CP=a，CF=b，DE=a,根据正方形与BP⊥EF得到△EDP∽△FCP∽△PCB，得到,代入即可得到a,b,c的关系，故可求解；

（2）根据三角形的面积公式得到=，再根据CP与CF之间的关系即可求出函数关系式.

设CP=a，CF=b，DE=a,

∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠PCF=90°，又∠EPD=∠FPC，∴△EDP∽△FCP

∵BP⊥EF，∴∠BPC+∠CPF=90°，

又∠F+∠CPF=90°

∴∠F=∠BPC，又∠PCB=∠FCP=90°，

∴△FCP∽△PCB

故△EDP∽△FCP∽△PCB，

得到,

即

得到

由①③得4c=4a-4b

即c=a-b,

故DE=CP-CF，

∴

（2）∵y==，

∵=a,

∴由①得b=

代入=8+2b=

故.