Question

已知A、B、C、D、E是反比例函数（）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是      （用含π的代数式表示）．

Answer 1

 13π－26【解析】本题考查的是反比例函数和圆的有关计算.首先根据能够整除16的正整数,求出图像上的5个整数点分别为(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1),其次利用扇形面积公式求弓形面积,即每个橄榄形面积的一半.当点P位于点(4,4)时,S_橄榄型＝2×(－S_{等腰直角三角形})＝8π－16,其余四个计算方法同上.它们的面积从左到右分别为π－1,2π－4, 2π－4, π－1.所以橄榄形面积总和为13π－26. 本题容易错误的地方是在不理解什么是整数点的情况下无法求出A、B、C、D、E五点的整数点坐标，这也就是本题的难点所在.