题目内容
（1）解方程：
；
（2）解不等式组：
并写出其所有自然数解．
解：（1）方程的两边同乘（x-2），得：1=x-1-3（x-2），
解得x=2．
检验：把x=2代入（x-2）=0，即x=2不是原分式方程的解．
则原分式方程无解；
（2）
，
解①得：x≥1，
解②得：x＜2，
则不等式组的解集为：1≤x＜2，
故自然数解为1．
分析：（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）首先分别求得两个不等式的解，然后可求得其解集，继而求得所有自然数解．
点评：此题考查了分式方程的求解方法以及不等式组的解法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
解得x=2．
检验：把x=2代入（x-2）=0，即x=2不是原分式方程的解．
则原分式方程无解；
（2）
，解①得：x≥1，
解②得：x＜2，
则不等式组的解集为：1≤x＜2，
故自然数解为1．
分析：（1）观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（2）首先分别求得两个不等式的解，然后可求得其解集，继而求得所有自然数解．
点评：此题考查了分式方程的求解方法以及不等式组的解法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
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