Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于不同的两点A（x₁，0）和B（x₂，0）与y轴的正半轴交于点C，如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的两个根（x₁＜x₂）且△ABC的面积为

15

2

．
（1）求此抛物线解析式；
（2）求直线AC的解析式；
（3）求直线BC的解析式．

Answer 1

分析：（1）解方程x²-x-6=0可求x₁，x₂，根据面积可求C点纵坐标，根据A、B、C三点的坐标求解析式；
（2）、（3）根据“两点法”，已知A、B、C三点的坐标，可求直线AC、直线BC的解析式．

解答：解：（1）∵x₁、x₂是方程x²-x-6=0的两个根（x₁＜x₂）
∴x₁=-2，x₂=3，
∵△ABC的面积为

15

2

，点C位于y轴的正半轴
∴

5c

2

=

15

2

∴c=3
∴A，B，C的坐标为（-2，0），（3，0），（0，3）
把（-2，0），（3，0），（0，3）代入y=ax²+bx+c得：

4a-2b+c=0 9a+3b+c=0 c=3

，
解得

a=- 1 2 b= 1 2 c=3

∴此抛物线解析式为y=-

1

2

x²+

1

2

x+3；

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b
把（-2，0），（0，3）代入y=kx+b得：

-2k+b=0 b=3

，解得

k= 3 2 b=3

∴直线AC的解析式为y=

3

2

x+3；

（3）同理得：直线BC的解析式为y=-x+3．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是认真审题．此题可以借助草图，利用数形结合思想解题更简单．