Question

暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游．
（1）分别写出甲、乙旅行社的收费y₁（元）、y₂（元）关于x的函数关系式．
（2）他们应该选择哪家旅行社更合算？

Answer 1

解：（1）由题意，有
y₁=500×2+500×0.7x，即y₁=350x+1000，
y₂=（2+x）×500×0.8，即y₂=400x+800；

（2）由y₁＞y₂，得350x+1000＞400x+800，
解得x＜4；
由y₁=y₂，得350x+1000=400x+800，
解得x=4；
由y₁＜y₂，得350x+1000＜400x+800，
解得x＞4．
所以当x＜4时，选择乙旅行社费用较少；
当x=4时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当x＞4时，选择甲旅行社费用较少．
分析：（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y₁与x的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y₂与x的函数关系式；
（2）首先分三种情况讨论：①y₁＞y₂，②y₁=y₂，③y₁＜y₂，针对每一种情况，分别求出对应的x的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．
点评：本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b（k≠0），然后比较函数值的大小得到对应的x的取值范围，从而确定省钱的方案．