Question

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y2=

m

x

的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y2=

m

x

和一次函数y₁=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；
（3）根据图象，直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，把C的坐标代入反比例函数解析式求出n，把A、C的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，的OD值，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）结合图象和A、C的坐标即可求出答案．

解答：（1）解：∵把A（-2，-5）代入代入y2=

m

x

得：m=10，
∴y₂=

10

x

，
∵把C（5，n）代入得：n=2，
∴C（5，2），
∵把A、C的坐标代入y₁=kx+b得：

-5=-2k+b 2=5k+b

，
解得：k=1，b=-3，
∴y₁=x-3，
答：反比例函数的表达式是y₂=

10

x

，一次函数的表达式是y₁=x-3；

（2）解：∵把y=0代入y₁=x-3得：x=3，
∴D（3，0），OD=3，
∴S_△AOC=S_△DOC+S_△AOD，
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×|-5|
=7，
答：△AOC的面积是7；

（3）解：根据图象和A、C的坐标得出y₁＞y₂时x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞5．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．