题目内容
10、若整式4x2+Q+1是完全平方式，请你写出满足条件的单项式Q是
±4x、4x4、-4x2、-1
．分析：如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x2．
解答：解：∵4x2+1±4=（2x±1）2；
4x2+1+4x4=（2x2+1）2；
4x2+1-1=（±2x）2；
4x2+1-4x2=（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个．
故答案为：±4x、4x4、-4x2、-1．
4x2+1+4x4=（2x2+1）2；
4x2+1-1=（±2x）2；
4x2+1-4x2=（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个．
故答案为：±4x、4x4、-4x2、-1．
点评：本题考查了完全平方式，难度较大，关键是通过确定好完全平方公式首尾两个平方项，从而来确定中间项Q．
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